内容摘要：目标在仿真理论中，生成随机变量是最重要的“构建块”之一，而这些随机变量大多是由均匀分布的随机变量生成的。其中一种可以用来产生随机变量的方法是逆变换法。在本文中，我将向您展示如何使用Python中的逆变

目标

在仿真理论中，中使生成随机变量是用逆最重要的“构建块”之一，而这些随机变量大多是变换变量由均匀分布的随机变量生成的。其中一种可以用来产生随机变量的生成随机方法是逆变换法。在本文中，中使我将向您展示如何使用Python中的用逆逆变换方法生成随机变量(包括离散和连续的情况)。

概念

给定随机变量U，变换变量其中U在(0,生成随机1)中均匀分布。 假设我们要生成随机变量X，中使其中累积分布函数(CDF)为： 

 

逆变换方法的用逆思想是通过如下使用其逆CDF从任何概率分布中生成一个随机数。 

 

对于离散随机变量，变换变量步骤略有不同。生成随机假设我们想生成一个离散随机变量X的中使值，它具有一个概率质量函数(PMF) 

 

为了生成X的用逆值，需要生成一个随机变量U，变换变量U在(0,1)中均匀分布，并且定义 

 

通过以上步骤，我们可以按如下方法创建逆变换方法的算法。 

连续随机数代码实现

首先，网站模板我们实现此方法以生成连续随机变量。 假设我们要模拟一个随机变量X，该变量遵循均值λ(即X〜EXP(λ))的指数分布。 我们知道指数分布的概率分布函数(PDF)是 

 CDF如下 

 

然后，我们可以使用以下的方法写出逆CDF 

 

在Python中，我们可以通过如下编写这些代码行来简单地实现它。 

### Generate exponential distributed random variables given the mean  ### and number of random variables  def exponential_inverse_trans(n=1,mean=1):  U=uniform.rvs(size=n)  X=-mean*np.log(1-U)  actual=expon.rvs(size=n,scale=mean)  plt.figure(figsize=(12,9))  plt.hist(X, bins=50, alpha=0.5, label="Generated r.v.")  plt.hist(actual, bins=50, alpha=0.5, label="Actual r.v.")  plt.title("Generated vs Actual %i Exponential Random Variables" %n)  plt.legend()  plt.show()  return X 

 我们可以通过运行以下示例来尝试上面的代码。 请注意，由于我们要生成随机变量，因此结果可能会有所不同。 

cont_example1=exponential_inverse_trans(n=100,mean=4)  cont_example2=exponential_inverse_trans(n=500,mean=4)  cont_example3=exponential_inverse_trans(n=1000,mean=4) 

    

 

看起来很有趣。 如果将其与实际变量进行比较，我们可以看到生成的随机变量具有非常相似的结果。 可以调整均值(请注意，我为expon.rvs()函数定义的均值是指数分布中的比例参数)和/或 生成的随机变量的数量，以查看不同的结果。

离散随机数实现代码

对于离散随机变量情况，假设我们要模拟遵循以下分布的离散随机变量情况X 

 

首先，服务器托管我们编写函数以使用这些代码行为一个样本生成离散随机变量。 

### Generate arbitary discrete distributed random variables given  ### the probability vector  def discrete_inverse_trans(prob_vec):  U=uniform.rvs(size=1)  if U<=prob_vec[0]:  return 1  else:  for i in range(1,len(prob_vec)+1):  if sum(prob_vec[0:i])<U and sum(prob_vec[0:i+1])>U:  return i+1 

 然后，我们创建一个函数以使用这些代码行生成许多随机变量样本。 

def discrete_samples(prob_vec,n=1):  sample=[]  for i in range(0,n):  sample.append(discrete_inverse_trans(prob_vec))  return np.array(sample) 

 最后，我们创建一个函数来模拟结果，并通过这些代码行将其与实际结果进行比较。 

def discrete_simulate(prob_vec,numbers,n=1):  sample_disc=discrete_samples(prob_vec,n)  unique, counts=np.unique(sample_disc,return_counts=True)  fig=plt.figure()  ax=fig.add_axes([0,0,1,1])  prob=counts/n  ax.bar(numbers,prob)  ax.set_title("Simulation of Generating %i Discrete Random Variables" %n)  plt.show()  data={ X:unique,Number of samples:counts,Empirical Probability:prob,Actual Probability:prob_vec}  df=pd.DataFrame(data=data)  return df 

 我们可以在下面运行一些示例以查看结果。 同样，请注意，由于我们要生成随机变量，因此结果可能会有所不同。 

prob_vec=np.array([0.1,0.3,0.5,0.05,0.05])  numbers=np.array([1,2,3,4,5])  dis_example1=discrete_simulate(prob_vec, numbers, n=100)  dis_example2=discrete_simulate(prob_vec, numbers, n=500)  dis_example3=discrete_simulate(prob_vec, numbers, n=1000) 

  

    In[11]: dis_example1  Out[11]:  X Number of samples Empirical Probability Actual Probability  0 1 8 0.08 0.10  1 2 35 0.35 0.30  2 3 50 0.50 0.50  3 4 5 0.05 0.05  4 5 2 0.02 0.05In[12]: dis_example2  Out[12]:  X Number of samples Empirical Probability Actual Probability  0 1 53 0.106 0.10  1 2 159 0.318 0.30  2 3 234 0.468 0.50  3 4 30 0.060 0.05  4 5 24 0.048 0.05In[13]: dis_example3  Out[13]:  X Number of samples Empirical Probability Actual Probability  0 1 108 0.108 0.10  1 2 290 0.290 0.30  2 3 491 0.491 0.50  3 4 51 0.051 0.05  4 5 60 0.060 0.05 

 结果很有趣! 我们可以看到，随着我们增加随机变量样本的数量，经验概率越来越接近实际概率。 尝试使用不同数量的样本和/或不同的分布进行实验，以查看不同的结果。

总结 

这种逆变换方法是统计中非常重要的工具，尤其是在仿真理论中，在给定随机变量均匀分布在(0,1)中的情况下，我们想生成随机变量。 研究案例本身非常广泛，您可以使用在生成经验累积分布函数，预测分析中使用到的这种方法。香港云服务器